文章目录一、集合概念二、集合表示三、常用的数集合四、集合的表示一、集合概念集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ;

上述概念中的 " 对象 “ 又称为 ” 集合元素 " ;

二、集合表示集合 通常使用 大写字母

\rm S , T , A , B , X , Y 表示 ;

集合元素 使用 小写字母

\rm s , t , a , b , x , y 表示 ;

元素

\rm x 是集合

\rm S 的元素 , 则表示为

\rm x \in S ;

元素

\rm x 不是集合

\rm S 的元素 , 则表示为

\rm x \notin S ;

三、常用的数集合自然数集合 :

\rm N = \{0,1,2,⋯\}正整数集合 :

\rm N^+ = \{1,2,3,⋯\}整数集合 :

\rm Z = \{ 0, \pm 1 , \pm 2 , \cdots \}有理数集合 :

\rm Q = \{ x | \cfrac{q}{p} , p \in N^+ , q \in Z \}实数集合 :

\rm R复数集合 :

\rm C四、集合的表示集合的表示 :

枚举法 : 枚举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ; 如 : A = \{0, 1, 2, 3\} ,

B = \{0, 1, 2, 3, \cdots\}描述法 : 具有某种特性 \rm P 的元素 , 汇总的集合 ; 使用 谓词

\rm P(x) 表示

\rm x 具有性质

\rm P , 使用

\rm \{x | P(x)\} 表示具有性质

\rm P 的集合 ;

示例 :

2 的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素 , 分别是正的方根

+\sqrt{2} 和负的方根

-\sqrt{2} ;

使用枚举法表示 :

\rm S = \{ +\sqrt{2} , -\sqrt{2} \} ;

使用描述法表示 :

\rm S = \{ x | x^2 = 2 \} ;

有理数集合表示 :

\rm Q = \{ x | \cfrac{q}{p} , p \in N^+ , q \in Z \} ;

集合中表示的元素 , 没有先后顺序 ,

\rm \{ a, b \} 和

\rm \{ b , a \} 是 相同的集合 ;

集合中的 重复元素没有意义 , 因此有

\rm \{ a, b \} = \{ b , a \} = \{ a, a, b \} ,

即使集合中 有两个

a 元素 , 其 本质还是一个

a 元素 ;